Question

Не выполняя действий, докажите, что произведение: 1) 401*16 делится на 42) 25*6*14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10.

Answer 1

401*16 всегда делится на 4, потому что 16 как множитель делится на 4
25*6*14=5*5*2*3*7*2 делится на 2,3,4,5,6,7,10 из-за множителей

Answer 2

Для доказательства, что произведение 401 * 16 делится на 42, и что произведение 25 * 6 * 14 делится на 2, 3, 5, 4 и 10, можно воспользоваться свойствами делимости и факторизацией чисел.

1. Произведение 401 * 16: a. 401 - простое число. b. 16 = 2^4.

Чтобы доказать, что 401 * 16 делится на 42, мы можем разложить 42 на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7.

Теперь мы видим, что:

• 401 * 16 содержит множитель 2^4.
• 401 * 16 не содержит множитель 3.
• 401 * 16 не содержит множитель 7.

Поскольку 401 * 16 содержит все простые множители числа 42 (2, 3, и 7), то оно делится на 42.

2. Произведение 25 * 6 * 14: a. 25 = 5^2. b. 6 = 2 * 3. c. 14 = 2 * 7.

Чтобы доказать, что 25 * 6 * 14 делится на 2, 3, 5, 4 и 10, мы видим следующее:

• 25 * 6 * 14 содержит множитель 2^2 (поскольку у нас есть два числа 2).
• 25 * 6 * 14 содержит множитель 3 (поскольку у нас есть число 3).
• 25 * 6 * 14 содержит множитель 5^2 (поскольку у нас есть два числа 5).

Таким образом, 25 * 6 * 14 делится на 2, 3, 5, 4 (которое равно 2^2), и 10 (которое равно 2 * 5).