Question

В магазин поступило 10000 лампочек.Верроятность того,что лампочка окажется бракованной равна 0,0002 .Найти вероятность того,что в магазин поступило 3 бракованных лампочки

Answer 1

Если 1 лампочка имеет вероятность 0.0002, то 3 лампочки будут иметь вероятность
0,0002*3=0,0006

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждой лампочки: она может быть бракованной или небракованной.

Параметры биномиального распределения:

n - количество испытаний (в данном случае, количество лампочек), n = 10000. p - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность того, что лампочка бракована), p = 0.0002. k - количество успешных исходов (в данном случае, количество бракованных лампочек), k = 3.

Чтобы найти вероятность того, что в магазин поступило 3 бракованные лампочки, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где "n choose k" обозначает число сочетаний из n по k.

В данном случае:

P(X = 3) = (10000 choose 3) * (0.0002)^3 * (1 - 0.0002)^(10000 - 3)

Вычислим значение числа сочетаний (10000 choose 3):

(10000 choose 3) = 10000! / (3!(10000 - 3)!) = (10000 * 9999 * 9998) / (3 * 2 * 1) = 166616670000

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 3) = 166616670000 * (0.0002)^3 * (0.9998)^(9997)

P(X = 3) ≈ 0.18074

Итак, вероятность того, что в магазин поступило ровно 3 бракованные лампочки, составляет приблизительно 0.18074, или около 18.07%.