Question

Два поезда выехали с одной станции в одном направлении. Первый поезд выехал на 2 ч раньше другого и движется со скоростью 40 км/ч, второй поезд - со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов второй поезд догонит первый? На каком расстоянии от станции  отправления второй поезд догонит первый

Answer 1

1) 40*2=80(км) - через 2 часа, когда 2 поезд еще не выехал.
2) 80-40=40(км/ч) - скорость сближения
3) 80:40=20(ч) - догонит
4) 80*20=1600(км)
Ответ: через 20 часов 1 поезд догонит 2 поезд, на расстоянии 1600 км от станции.

Answer 2

Обозначим время в часах, через которое второй поезд догонит первый, как $t$. Тогда первый поезд движется в течение $t + 2$ часов, а второй поезд движется в течение $t$ часов.

Расстояние, пройденное первым поездом, равно $40(t + 2)$ км, так как он двигается со скоростью 40 км/ч в течение $t + 2$ часов.

Расстояние, пройденное вторым поездом, равно $80t$ км, так как он двигается со скоростью 80 км/ч в течение $t$ часов.

Поскольку оба поезда находятся на одном и том же расстоянии от станции, когда второй поезд догоняет первый, расстояние, пройденное каждым из них, одинаково:

$40(t + 2) = 80t$

Теперь решим уравнение:

$40t + 80 = 80t$

$40 = 40t$

$t = 1$

Итак, второй поезд догонит первый через 1 час.

Чтобы найти расстояние от станции отправления, подставим $t = 1$ в выражение для расстояния второго поезда:

$80 \cdot 1 = 80 \text{ км}$

Таким образом, второй поезд догонит первый через 1 час и на расстоянии 80 км от станции отправления.