Question

Найдите решение системы уравнений способом подстановки                                                 { 3(х+2у)-у=27                                                                                                                     { 4(х+у)-3х=23                   

Answer 1

3x+6y-y=27        3x+5y=27   (от первого ур-е отнимаем второе, 2x+y=4   y=4-2x
4x+4y-3x=23      x+4y=23                                                       x+4y=23   x+4(4-2x)=23

y=4-2x              y=4-2x    y=4-2*1   y=2
x+16-8x=23       -7x=7     x=-1        x=-1
   

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение в другое уравнение.

Из первого уравнения: 3(x + 2y) - y = 27

Раскроем скобки и упростим: 3x + 6y - y = 27

Теперь объединим подобные члены: 3x + 5y = 27

Теперь выразим x из этого уравнения: 3x = 27 - 5y x = (27 - 5y) / 3

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

4(x + y) - 3x = 23

Сначала подставим выражение для x: 4((27 - 5y) / 3 + y) - 3x = 23

Теперь упростим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 4(27 - 5y + 3y) - 9x = 69

Раскроем скобки и упростим: 4(27 - 2y) - 9x = 69

Теперь подставим значение x из первого уравнения: 4(27 - 2y) - 9((27 - 5y) / 3) = 69

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби во втором слагаемом: 12(27 - 2y) - 9(27 - 5y) = 207

Раскроем скобки: 324 - 24y - 243 + 45y = 207

Теперь объединим подобные члены: 324 - 243 + 21y = 207

81 + 21y = 207

Выразим y: 21y = 207 - 81 21y = 126 y = 126 / 21 y = 6

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти x из первого уравнения: x = (27 - 5y) / 3 x = (27 - 5*6) / 3 x = (27 - 30) / 3 x = -3 / 3 x = -1

Итак, решение системы уравнений: x = -1 y = 6