Question

Нуждаюсь в вашей помощи. Задача на делимость. Сколько существует натуральных чисел х, которые делятся на все натуральные числа, не превосходящие 10% от х?Спасибо.

Answer 1

N- наибольший последовательный делитель x 
d (k)- Наибольший общий делитель чисел от 1 до k
Где k - некоторое число, не превосходящее n, 
k принадлежит N
тогда искомую величину найдем по формуле
4*d(4)+4*5*d(5)...(4*...*n)*d(n)+30
Вроде так, в решении не уверен, делал без бумаги

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие натуральные числа могут удовлетворить условию: они должны делиться на все натуральные числа, не превосходящие 10% от числа x.

Допустим, x - это такое натуральное число. Тогда все натуральные числа, не превосходящие 10% от x, будут числами от 1 до 0.1x. Таким образом, условие можно записать как:

x делится на все числа от 1 до 0.1x.

Теперь давайте рассмотрим, какие числа могут удовлетворять этому условию:

1. x должно быть кратно 1, так как любое натуральное число делится на 1.
2. x должно быть кратно 2, так как все четные числа от 1 до 0.1x также должны делиться на x.
3. x должно быть кратно 3, так как все числа, кратные 3 и находящиеся в диапазоне от 1 до 0.1x, также должны делиться на x.
4. Продолжаем этот процесс для всех простых чисел до 0.1x.

Теперь мы видим, что x должно быть кратно всем простым числам в диапазоне от 1 до 0.1x. Мы можем выразить это как произведение всех простых чисел в этом диапазоне:

x должно быть кратно 2, 3, 5, 7 (поскольку 1% от x меньше 10%).

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК(2, 3, 5, 7) равно 210.

Итак, любое натуральное число, которое делится на 2, 3, 5 и 7, также будет делиться на все натуральные числа, не превосходящие 10% от этого числа.

Теперь мы можем найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих этим условиям, в заданном диапазоне. Эти числа будут кратны 210.

Если, например, мы ищем такие числа в диапазоне от 1 до 1000, мы можем просто поделить верхний предел (1000) на 210 и округлить вниз:

1000 / 210 ≈ 4.76.

Таким образом, есть 4 натуральных числа в этом диапазоне, которые удовлетворяют условию.

Общая формула для нахождения количества таких чисел (x) в заданном диапазоне будет:

x = floor(верхний_предел / НОК(2, 3, 5, 7))

где НОК(2, 3, 5, 7) = 210, а верхний предел - верхняя граница диапазона, в котором вы ищете такие числа.