Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х скорость велосипедиста
x+50 скорость мотоциклиста

уравнение
(60/x)-(60/(x+50))=5
(60x+3000-60x)/(x^2+50x)=5
3000/(x^2+50x)=5
x^2+50x-600=0
D=2500+2400=4900=70^2
x1=(-50+70)/2=10
x2=(-50-70)/2=-60 ( не подходит)
ответ 10 км/ч

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста в км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет $x + 50$ км/ч, так как мотоциклист проезжает на 50 км больше велосипедиста.

Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 60 км, и оба двигаются в направлении пункта В. Для велосипедиста время в пути можно обозначить как $t$ часов, а для мотоциклиста время в пути будет $t - 5$ часов, так как велосипедист прибыл на 5 часов позже мотоциклиста.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости: $расстояние = скорость \times время$.

Для велосипедиста: $60 = x \times t$.

Для мотоциклиста: $60 = (x + 50) \times (t - 5)$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно $t$:

$t = \frac{60}{x}$.

Теперь подставим это значение $t$ во второе уравнение:

$60 = (x + 50) \times \left(\frac{60}{x} - 5\right)$.

Распределим $x$ внутри скобок:

$60 = \frac{60(x + 50)}{x} - 5(x + 50)$.

Теперь упростим уравнение, убрав дроби:

$60x = 60(x + 50) - 5x(x + 50)$.

Раскроем скобки:

$60x = 60x + 3000 - 5x^2 - 250x$.

Теперь сгруппируем все члены уравнения:

$0 = -5x^2 - 250x + 3000$.

Теперь давайте разделим все коэффициенты на -5 для упрощения уравнения:

$0 = x^2 + 50x - 600$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = 1$, $b = 50$, и $c = -600$.

Рассчитаем значение $x$:

$x = \frac{-50 \pm \sqrt{50^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1}$.

$x = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 2400}}{2}$.

$x = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2}$.

$x = \frac{-50 \pm 70}{2}$.

Теперь рассмотрим два возможных значения $x$:

1. $x = \frac{-50 + 70}{2} = \frac{20}{2} = 10$ км/ч.
2. $x = \frac{-50 - 70}{2} = \frac{-120}{2} = -60$ км/ч.

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его. Таким образом, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.