Question

При каких значениях m верно равенство:a) m+|m|=2mb) m+|m|=0c) |m|= -m

Answer 1

a) m+|m|=2m   1)m=положительное   2)m=отрицательное2m=2m                      -2m=2m Корней нет                            m=0
b) m+|m|=0     1)m=положительное   2)m=отрицательное
                          m=0                              m=0                                                        

c) |m|= -m         1)m=положительное   2)m=отрицательное

                              Корней нет                    m=0

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из уравнений по отдельности:

a) Уравнение m + |m| = 2m:

Модуль числа |m| всегда неотрицательный, поэтому значение m + |m| всегда больше или равно m. Если мы хотим, чтобы это уравнение было верным, то m должно быть таким, чтобы m + |m| было равно 2m. Это можно записать следующим образом:

m + |m| = 2m

Отнимем m с обеих сторон:

|m| = m

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если m положительно или равно нулю (m >= 0), то |m| также равно m, и уравнение выполняется.

2. Если m отрицательно (m < 0), то |m| равно -m, и уравнение также выполняется.

Таким образом, уравнение a) верно для всех значений m.

b) Уравнение m + |m| = 0:

Модуль числа |m| всегда неотрицательный, поэтому значение m + |m| всегда больше или равно m. Если мы хотим, чтобы это уравнение было верным, то m должно быть таким, чтобы m + |m| было равно 0, но это возможно только в случае, если m = 0, так как |m| всегда неотрицательно.

Таким образом, уравнение b) верно только при m = 0.

c) Уравнение |m| = -m:

Модуль числа |m| всегда неотрицательный, а -m всегда отрицательный (за исключением случая, когда m = 0, но это не имеет значения в данном уравнении). Поэтому равенство |m| = -m никогда не будет выполняться для любых значений m.

Таким образом, уравнение c) никогда не выполняется для ни одного значения m.