Question

Марсиане делят сутки на 13 часов .После того, как Марсовский заяц уронил часы в чай у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения остальных 2-х стрелок осталась прежней. . Известно, что каждую полночь все стрелки совпадают, сколько за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?

Answer 1

Я лучший математик в школе поверь мне два раза

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

На Марсе сутки делят на 13 часов, что означает, что каждый час составляет 360 градусов / 13 = 27.69 градусов.

Теперь предположим, что у нас есть три стрелки: секундная, минутная и часовая.

Сначала посмотрим на секундную стрелку. На обычных часах она совершает полный оборот на 360 градусов за час, что соответствует скорости 360 градусов / 60 минут = 6 градусов в минуту. Теперь, когда скорость вращения секундной стрелки изменилась, нам нужно учесть этот момент. Поскольку минутная и часовая стрелки остались прежними, скорость секундной стрелки теперь равна 6 градусам / (13 часов * 60 минут) = 0.0077 градуса в минуту.

Теперь давайте посмотрим на минутную и часовую стрелки. Скорость вращения минутной стрелки составляет 360 градусов / 60 минут = 6 градусов в минуту, а скорость вращения часовой стрелки составляет 360 градусов / 13 часов = 27.69 градусов в час.

Теперь мы знаем скорости всех трех стрелок. Для того чтобы они совпали (например, в полночь), необходимо, чтобы суммарный угол поворота всех трех стрелок был целым числом градусов. Давайте обозначим этот угол как θ.

У нас есть уравнение:

θ = (угол секундной стрелки) + (угол минутной стрелки) + (угол часовой стрелки)

θ = 0.0077 * t + 6 * t + 27.69 * t

где t - количество минут, прошедших с полночи.

Теперь давайте найдем все такие значения t, при которых θ является целым числом. Поскольку θ должно быть целым числом, t должно быть целым числом, которое делится на 13 (поскольку 27.69 - рациональное число и не может быть равным целому числу).

Таким образом, t должно быть кратным 13. То есть, t может быть равным 13, 26, 39, и так далее. Для каждого такого значения t, три стрелки будут совпадать.

Итак, количество моментов времени, когда три стрелки совпадут, равно бесконечности, так как они будут совпадать каждый раз, когда проходит 13 минут после полуночи.