Question

в ящике лежит сотня флажков - красные,зелёные,жёлтые и синие какое наименьшее число флажков надо взять не глядя чтобы среди них оказалось оказалось не меньше чем 10 одноцветных

Answer 1

Нужно взять 5 штук, двое окажутся одинаковыми обязательно

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем взять наименьшее количество флажков, которые гарантированно обеспечат наличие не менее 10 одноцветных флажков. Для этого мы можем взять 36 флажков.

Предположим, что изначально в ящике есть максимально возможное количество каждого цвета флажков (25 красных, 25 зеленых, 25 желтых и 25 синих). Если мы возьмем 36 флажков, то гарантированно получим по меньшей мере 10 флажков одного цвета. Это можно понять, используя принцип Дирихле (или принцип ящика и шаров).

Если бы мы взяли 35 флажков, то была бы вероятность, что у нас будет только по 9 флажков каждого цвета, и не гарантировано было бы наличие 10 флажков одного цвета.