Question

при делении некоторого натурального двухзначного числа на 7 в остатке получается 3. а при делении его же на 11 в остатке получается 10. Чему равна сумма неполного частного и остатка от деления этого числа на 18?

Answer 1

87:7=12 и 3 в остатке
87:11=7 и 10 в остатке
87:18=4 и 15 в остатке
4+15=19

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое двузначное число равно x. У нас есть два условия:

1. x при делении на 7 даёт остаток 3: x ≡ 3 (mod 7)
2. x при делении на 11 даёт остаток 10: x ≡ 10 (mod 11)

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться Китайской теоремой об остатках. Сначала решим каждое уравнение отдельно:

1. x ≡ 3 (mod 7)
2. x ≡ 10 (mod 11)

Для первого уравнения, чтобы найти двузначное число, соответствующее остатку 3 при делении на 7, мы можем начать с 3 и прибавлять 7, пока не найдем подходящее число:

3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, 94.

Таким образом, x может быть равно 94.

Для второго уравнения, чтобы найти двузначное число, соответствующее остатку 10 при делении на 11, мы можем начать с 10 и прибавлять 11, пока не найдем подходящее число:

10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

Таким образом, x может быть равно 98.

Теперь у нас есть два возможных значения для x: 94 и 98.

Сначала рассмотрим случай, когда x = 94. Тогда:

Неполное частное при делении 94 на 18: 94 / 18 = 5 (полное частное) с остатком 4. Сумма неполного частного и остатка: 5 + 4 = 9.

Теперь рассмотрим случай, когда x = 98. Тогда:

Неполное частное при делении 98 на 18: 98 / 18 = 5 (полное частное) с остатком 8. Сумма неполного частного и остатка: 5 + 8 = 13.

Итак, возможные значения суммы неполного частного и остатка от деления данного числа на 18 - это 9 и 13, в зависимости от выбора числа x.