Question

Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, все цифры котрых различны?

Answer 1

Всего в записи любого числа используют 10 цифр (от 0 до 9).
В трехзначном числе, цифры которого различны, в разряде сотен может быть любая из девяти цифр (все, кроме 0);
в разряде десятков может быть любая из девяти цифр (любая из восьми оставшихся после записи сотен+цифра 0);
в разряде единиц может быть любая из восьми оставшихся после записи сотен и десятков.
Следовательно,
9*9*8=648 трехзначных чисел, все цифры которых различны.

Answer 2

Для определения количества натуральных трехзначных чисел, в которых все цифры различны, можно использовать комбинаторику. В данном случае, у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9) для каждой из трех позиций (сотен, десятков и единиц), и мы хотим выбрать 3 из них так, чтобы они были различными.

Мы можем рассмотреть это как задачу выбора 3 различных элементов из множества из 10 элементов. Это можно сделать с использованием сочетаний.

C(10, 3) = 10! / (3!(10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, существует 120 трехзначных натуральных чисел, в которых все цифры различны.