Question

На графике функции f(x) найдите точку, в которой касательная к f(x) наклонена к оси абцисс под углом a, если: f(x)=корень(2x-1) а=45 градусов

Answer 1

Найдем абсциссу точки соприкосновения, воспользовавшись геометрическим смыслом производной

$f^{'}(x)=tg 45а \\ \\ f^{'}(x)=1 \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{2x-1} } =1 \\ \\ 1= \sqrt{2x-1} \\ \\ 2x-1=1 \\ \\ 2x=2 \\ \\ x=1$
Найдем значение функции в точке х = 1

$f(1)= \sqrt{2\cdot1-1} =1$

Итак,  $(1;1)$ - точка соприкосновения

Answer 2

F`(x0)=tga=tg45=1
f`(x)=2/2√(2x-1)=1/√(2x-1)
1/√2x-1=1
√2x-1=1
2x-1=1
x0=1
f(1)=√2*1-1=1
Y=1+1(x-1)=1+x-1=x -касательная
(1;1)-искомая точка

Answer 3

Чтобы найти точку на графике функции f(x), в которой касательная к f(x) наклонена к оси абсцисс под углом 45 градусов, мы должны сначала найти производную функции f(x) и затем рассмотреть угол наклона касательной.

Дано: f(x) = √(2x - 1) a = 45 градусов

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (1/2) * (2x - 1)^(-1/2) * 2 = (1/√(2x - 1))

2. Теперь мы можем найти угол наклона касательной к оси абсцисс. Угол между наклонной касательной и положительным направлением оси абсцисс можно найти, используя производную функции:

tan(α) = |f'(x)| где α - угол наклона.

В данном случае, нам нужно, чтобы tan(α) было равно 1 (так как tg(45 градусов) = 1).

1 = |(1/√(2x - 1))|

Теперь решим это уравнение:

1 = 1/√(2x - 1)

Для упрощения уравнения избавимся от знака модуля, так как угол 45 градусов может быть положительным или отрицательным. Теперь у нас есть два случая:

1. 1 = 1/√(2x - 1) 2x - 1 = 1 2x = 2 x = 1

2. 1 = -1/√(2x - 1) -1 = 1/√(2x - 1)

Далее возводим обе стороны уравнения в квадрат:

1 = 1/(2x - 1)

2x - 1 = 1

2x = 2

x = 1

Таким образом, точка на графике функции f(x), в которой касательная наклонена к оси абсцисс под углом 45 градусов, имеет координаты (1, f(1)). Теперь найдем значение f(1):

f(1) = √(2*1 - 1) = √1 = 1

Итак, точка, в которой касательная к функции f(x) наклонена к оси абсцисс под углом 45 градусов, имеет координаты (1, 1).