Question

Как решать уравнения вида (Х+а)^2=(Х-в)^2

Answer 1

Х2+2ах+а2=х2-2хв+в2
х2+2ах+а2-х2+2хв-в2
2ах+2вх+а2-в2
2х(а+в)+(а-в)(а+в)=(а+в)(х+(а-в))

Answer 2

Уравнение вида $(x + a)^2 = (x - b)^2$ можно решить следующим образом:

1. Раскрываем квадраты: $(x + a)^2 = (x - b)^2$ $x^2 + 2ax + a^2 = x^2 - 2bx + b^2$

2. Переносим все члены в одну часть: $2ax - 2bx + a^2 - b^2 = 0$

3. Сгруппируем члены с $x$: $2(x(a - b)) + (a^2 - b^2) = 0$

4. Упростим выражение в скобках: $2(x(a - b)) + (a + b)(a - b) = 0$

5. Упростим дальше: $2(x(a - b)) + (a + b)(a - b) = 0$ $2(x(a - b)) + (a^2 - b^2) = 0$

6. Дополнительно раскроем скобки: $2x(a - b) + a^2 - b^2 = 0$

7. Решаем полученное уравнение: $2x(a - b) + a^2 - b^2 = 0$

   Теперь можно рассмотреть два случая:

   • Если $a = b$, то уравнение превращается в $a^2 - b^2 = 0$, что эквивалентно $(a - b)(a + b) = 0$. Это дает два возможных значения $x$: $x = a$ и $x = -a$.

   • Если $a \neq b$, тогда можно разделить обе части на $2(a - b)$: $x + \frac{a^2 - b^2}{2(a - b)} = 0$

     Раскроем разность квадратов в числителе: $x + \frac{(a + b)(a - b)}{2(a - b)} = 0$

     Заметим, что $a - b$ и $a + b$ не могут быть нулевыми одновременно, иначе уравнение превратится в тождество $0 = 0$. Таким образом, можно сократить дробь: $x + \frac{a + b}{2} = 0$

     И окончательно получаем: $x = -\frac{a + b}{2}$

Таким образом, в зависимости от значений $a$ и $b$ у вас могут быть два корня ($x = a$ и $x = -a$) или один корень ($x = -\frac{a + b}{2}$).