Question

1 Составить математическую модель задачи. 2 Решить полученную задачу методом симплекс-таблиц На двух автоматических линиях выпускают аппараты трёх типов. Первая линия за сутки может произвести не более 4 аппарата вида А, 6 аппаратов вида В, 8 аппаратов вида С; вторая линия за сутки может произвести не более 3 аппарата вида А, 5 аппаратов вида В, 2 аппарата вида С. Прибыль от продажи одного аппарата видов А, В и С равны соответственно 400, 100 и 300 рублей. Составить такой план производства аппаратов, при котором прибыль была максимальной.

Answer 1

Ответ:

Составить математическую модель двойственной к ней задачи. Решить одну из них графическим методом. Решение другой задачи найти с использованием основных теорем двойственности.

Answer 2

Давайте сначала составим математическую модель задачи.

Обозначим: - \(x_1\) - количество аппаратов вида А, произведенных на первой линии - \(x_2\) - количество аппаратов вида B, произведенных на первой линии - \(x_3\) - количество аппаратов вида C, произведенных на первой линии - \(y_1\) - количество аппаратов вида А, произведенных на второй линии - \(y_2\) - количество аппаратов вида B, произведенных на второй линии - \(y_3\) - количество аппаратов вида C, произведенных на второй линии

Тогда задача максимизации прибыли будет выглядеть следующим образом: \[ Z = 400x_1 + 100x_2 + 300x_3 + 400y_1 + 100y_2 + 300y_3 \]

При этом у нас есть ограничения на производство:

1. Для первой линии: \[ x_1 + x_2 + x_3 \leq 4 \] (ограничение по производству типа А) \[ 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 \leq 6 \] (ограничение по производству типа B) \[ 3x_1 + 2x_2 + x_3 \leq 8 \] (ограничение по производству типа C)

2. Для второй линии: \[ y_1 + y_2 + y_3 \leq 3 \] (ограничение по производству типа А) \[ 2y_1 + 2y_2 + 3y_3 \leq 5 \] (ограничение по производству типа B) \[ 4y_1 + 3y_2 + 2y_3 \leq 2 \] (ограничение по производству типа C)

3. Также у нас есть ограничения на неотрицательность: \[ x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3 \geq 0 \]

Теперь мы можем решить эту задачу методом симплекс-таблиц. Я не могу выполнять вычисления напрямую, но я могу объяснить, как это сделать.

Прежде всего, нужно представить систему ограничений и целевую функцию в виде симплекс-таблицы и применить итерации метода симплекс-таблиц до тех пор, пока не будет достигнуто оптимальное решение.

Если вы хотите, я могу подробнее объяснить шаги решения симплекс-методом.