Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!) ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!) Найти производные dy/dx данных функций: а) y = ln(ctg2x); b) y = 3x/(2x^2 + 1)

Answer 1

а) y = ln(ctg2x);
y' = (ln(ctg2x))' = 1/(ctg2x)*(ctg2x)'=-4csc(4x) либо -4csc(2x) - если имелось в виду ctg²x а не ctg(2x)
b) y = 3x/(2x^2 + 1)
(f(x)/g(x))'=(f(x)'/g(x)-f(x)/g(x)')/g(x)^2
y' = -(6x^2-3)/(4x^4+4x^2+1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

a) y = ln(ctg^2x)

Для нахождения производной этой функции используем цепное правило (chain rule). Сначала найдем производную внутренней функции ctg^2x:

dy/dx = d/dx[ln(ctg^2x)] = (1/ctg^2x) * d/dx[ctg^2x]

Теперь найдем производную ctg^2x:

d/dx[ctg^2x] = 2ctg^2x * (-ctg^2x) * (1/sin^2x) = -2ctg^2x/sin^2x

Теперь мы можем объединить эти результаты и найти производную y:

dy/dx = (1/ctg^2x) * (-2ctg^2x/sin^2x) = -2/sin^2x

b) y = 3x/(2x^2 + 1)

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило деления и правило степенной функции. Сначала найдем производные числителя и знаменателя:

1. Для числителя (3x) производная равна 3.
2. Для знаменателя (2x^2 + 1) производная равна 4x.

Теперь мы можем применить правило деления:

dy/dx = (производная числителя * знаменатель - числитель * производная знаменателя) / (знаменатель^2)

dy/dx = (3 * (2x^2 + 1) - 3x * 4x) / (2x^2 + 1)^2

dy/dx = (6x^2 + 3 - 12x^2) / (4x^2 + 4x + 1)

dy/dx = (-6x^2 + 3) / (4x^2 + 4x + 1)

Это и есть производная функции y = 3x/(2x^2 + 1) по отношению к x.