Question

Известно,что tgx=-3/4 найдите cosx+tgx

Answer 1

1+(tgx)²=1/(sinx)²
1+(-3/4)²=1+9/16=25/16
1/(sinx)²=25/16, (sinx)²=16/25
(sinx)²+(cosx)²=1
16/25+(cosx)²=1
cosx=√(1-16/25), cosx=3/5
cosx+tgx=3/5+(-3/4)=0,6-0,75=-0,15

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала найдем значение cos(x) по данному значению tg(x).

Известно, что tg(x) = -3/4. Теперь, используя тригонометрическую идентичность, связывающую tg(x) и sin(x) с cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Мы знаем, что tg(x) = -3/4, поэтому:

-3/4 = sin(x) / cos(x)

Теперь можно решить это уравнение относительно sin(x) и cos(x). Для этого умножим обе стороны на cos(x):

-3/4 * cos(x) = sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

Теперь подставим значение sin(x), которое мы выразили выше:

(-3/4 * cos(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

(9/16 * cos^2(x)) + (cos^2(x)) = 1

Теперь объединим члены с cos^2(x):

(9/16 + 1) * cos^2(x) = 1

(25/16) * cos^2(x) = 1

Теперь делим обе стороны на (25/16), чтобы найти значение cos^2(x):

cos^2(x) = (16/25)

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти значение cos(x):

cos(x) = ± √(16/25)

cos(x) = ± (4/5)

Теперь, когда у нас есть значение cos(x), мы можем найти cos(x) + tg(x):

cos(x) + tg(x) = (4/5) + (-3/4) = (4/5) - (3/4)

Для выполнения операции сложения дробей нужно найти общий знаменатель:

Для 5 и 4 общим знаменателем является 20.

(4/5) - (3/4) = (16/20) - (15/20) = (16 - 15) / 20 = 1/20

Итак, cos(x) + tg(x) = 1/20.