Question

Помогите пожалуйста: Комплексное число z=1+i представить в тригонометрической форме

Answer 1

Z=1+i=1+1*i
|z| = (1^2+1^2)^(1/2)= 2^(1/2)

cos fi =1/2^(1/2)=2^(1/2)/2
sin fi = тому же

fi=π/4

ответ  1+i = 2^(1/2)*(cos(π/4)+i*sin(π/4)

Answer 2

Комплексное число в тригонометрической форме представляется в виде:

$z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$

где $r$ - модуль комплексного числа $z$, а $\theta$ - аргумент комплексного числа $z$.

Для комплексного числа $z = 1 + i$ найдем его модуль и аргумент:

Модуль $r$ вычисляется по формуле: $r = |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

Аргумент $\theta$ можно найти, используя следующую формулу: $\theta = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \arctan(1)$

Так как $\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$, аргумент комплексного числа $z$ равен $\frac{\pi}{4}$.

Теперь мы можем представить число $z = 1 + i$ в тригонометрической форме:

$z = \sqrt{2}(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right))$

Таким образом, комплексное число $z = 1 + i$ в тригонометрической форме равно:

$z = \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)$