Question

Представить в тригонометрической форме комплексное число z=√3+i

Answer 1

Модуль есть корень из суммы квадратов вещественной и мнимой частей и равен 4, а угол есть арктангенс отношения мнимой к вещественной, т.е arctg (1\sqrt(3))  и равен пи на 6. Т.е.
z = 2*(cos(30) + i*sin(30)) 

Answer 2

Чтобы представить комплексное число в тригонометрической форме, мы должны найти его модуль и аргумент.

Для числа z = √3 + i, сначала найдем его модуль:

|z| = √(√3^2 + 1^2) = √(3 + 1) = √4 = 2.

Затем найдем его аргумент, используя обратную тангенс функцию:

arg(z) = arctan(1/√3) = π/6.

Теперь мы можем представить комплексное число в тригонометрической форме, используя модуль и аргумент:

z = |z| * (cos(arg(z)) + i*sin(arg(z)) = 2 * (cos(π/6) + i*sin(π/6)).

Итак, представление числа z = √3 + i в тригонометрической форме будет 2 * (cos(π/6) + i*sin(π/6)).