Question

Точки А(4;2) и В(5;7) являются соседними вершинами параллелограмма,а точка Р(0.5;3)-пересечением его диоганалей.Найдите остальные вршины параллелограмма,с решением.Заранее спасибо)

Answer 1

Диоганали параллелограмма в точке пересечения делятся попалам ,
поэтому:
X p=1/2(Xa +Xc)  ==> Xc=2Xp - Xa =2*0,5 -4 = -3;
аналогично :
Yc = 2Yp - Ya =2*3 - 2 = 4 ;         C( - 3 ; 4 ) .
X p=1/2(Xb +Xd)  ==> Xd=2Xp - Xb =2*0,5 -5 = -4;
Yd=2Yp - Yb =2*3 -7 = -1 ;           D( - 4 ; -1 ).  

Answer 2

Остальные вершины параллелограмма (обозначим их С и Д) симметричны вершинам А и В - приращение координат от точки Р до С и Д будет с другим знаком, чем до А и В.
РВ: Δх = 5-0,5 = 4,5
        Δу = 7-3 = 4
РД:  Δх = - 4,5
        Δу = - 4
Д ( х = 0,5-4,5 = -4; у = 3-4 = -1)

РА: Δх = 4-0,5 = 3,5
        Δу = 2-3 = -1
С (х = 0,5-3,5 = -3, у = 3-(-1) = 4).

Answer 3

Для нахождения остальных вершин параллелограмма, нам нужно использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Мы можем найти середину одной из диагоналей, а затем использовать это значение, чтобы найти остальные вершины.

1. Найдем середину диагонали, соединяющей точки A и B:

   x_среднее = (x_A + x_B) / 2 x_среднее = (4 + 5) / 2 = 4.5

   y_среднее = (y_A + y_B) / 2 y_среднее = (2 + 7) / 2 = 4.5

   Середина диагонали находится в точке M(4.5; 4.5).

2. Теперь, когда у нас есть середина диагонали, мы можем найти вершину C, которая находится на противоположной стороне параллелограмма относительно точки M. Это можно сделать, зная, что диагонали параллельны и равны.

   x_C = 2 * x_среднее - x_P x_C = 2 * 4.5 - 0.5 x_C = 9 - 0.5 x_C = 8.5

   y_C = 2 * y_среднее - y_P y_C = 2 * 4.5 - 3 y_C = 9 - 3 y_C = 6

   Таким образом, вершина C параллелограмма находится в точке C(8.5; 6).

3. Теперь мы можем найти вершину D, которая также находится на противоположной стороне параллелограмма относительно точки P. Для этого мы можем использовать аналогичные вычисления:

   x_D = 2 * x_среднее - x_P x_D = 2 * 4.5 - 0.5 x_D = 9 - 0.5 x_D = 8.5

   y_D = 2 * y_среднее - y_P y_D = 2 * 4.5 - 3 y_D = 9 - 3 y_D = 6

   Вершина D параллелограмма находится в точке D(8.5; 6).

Итак, вершины параллелограмма: A(4;2), B(5;7), C(8.5;6), и D(8.5;6).