Question

Помогите с номером Упростите выражение Cos2x/cosx-sinx - sinx -sinx стоит после дроби

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте разберемся с выражением:

$\frac{\cos(2x)}{\cos(x) - \sin(x)} - \sin(x) - \sin(x)$

Сначала упростим дробь:

$\frac{\cos(2x)}{\cos(x) - \sin(x)} = \frac{2\cos^2(x) - 1}{\cos(x) - \sin(x)}$

Далее, приведем знаменатель к общему знаменателю $(\cos(x) - \sin(x))$:

$2\cos^2(x) - 1 - \sin(x)(\cos(x) - \sin(x)) - \sin(x)(\cos(x) - \sin(x))$

Раскрываем скобки:

$2\cos^2(x) - 1 - \sin(x)\cos(x) + \sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \sin^2(x)$

Упрощаем:

$2\cos^2(x) - 1 - 2\sin(x)\cos(x) + 2\sin^2(x)$

Используем тригонометрические тождества:

$2\cos^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) + 2\sin^2(x) = 2(\cos^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \sin^2(x))$

$2(\cos(x) - \sin(x))^2$

Теперь добавим оставшиеся слагаемые:

$2(\cos(x) - \sin(x))^2 - \sin(x) - \sin(x)$

$2(\cos(x) - \sin(x))^2 - 2\sin(x)$

Готово! Полученное выражение: $2(\cos(x) - \sin(x))^2 - 2\sin(x)$