Question

Диск вращается согласно уравнению y=a+bt+ct^2+ft^3, где y - угл поворота в радианах, t - время в секундах. Определить угловую скорость и угловое ускорение в момент времени t1=0 и t2=15 с. Каковы средние значение угловой скорости и углового ускорения за первые 15 с движения, если для Вашего варианта а=0; b=3c^-1; c=4.5c^-2; f= -0.008c^-3

Answer 1

Найдем приращения величин и поделим на время - получим средние значения.
Δy=y(t2)-y(t1)=0+3*15+4.5*15^2-0,008*15^3-0=45+1012.5-27=45+1012.5-27=1030.5    vср= Δy/Δt=1030.5/15=68.7
(замечу в условии скорее всего ошибка на значение с.)

ф-ла скорости угловой определится как первая производная у.

v=b+2ct+3ft^2    Δv=v(15)-v(0)=b+2*4.5*15-3*0.008*15^2 -b=
= 135-5.4=129.6
aср =Δv/Δt=129.6/15=8.64 -среднее ускорение

Answer 2

Для определения угловой скорости и углового ускорения в моменты времени t1 и t2, а также для вычисления средних значений угловой скорости и углового ускорения за первые 15 секунд движения, мы можем воспользоваться данной уравнением для угла поворота.

Угловая скорость (ω) определяется как производная угла поворота (y) по времени (t):

ω = dy/dt

Угловое ускорение (α) определяется как производная угловой скорости (ω) по времени:

α = dω/dt

Для начала, найдем выражения для угловой скорости и углового ускорения в общем виде, используя уравнение y = a + bt + ct^2 + ft^3 и данные значения коэффициентов a, b, c и f:

y = a + bt + ct^2 + ft^3 y = 0 + 3c^-1t + 4.5c^-2t^2 - 0.008c^-3t^3

Теперь мы можем найти выражения для угловой скорости (ω) и углового ускорения (α) по времени:

1. Угловая скорость (ω): ω = dy/dt ω = d/dt(3c^-1t + 4.5c^-2t^2 - 0.008c^-3t^3)

Вычислим производную:

ω = 3c^-1 - 9c^-2t + 0.024c^-3t^2

2. Угловое ускорение (α): α = dω/dt α = d/dt(3c^-1 - 9c^-2t + 0.024c^-3t^2)

Вычислим производную:

α = 0 - 18c^-2 + 0.048c^-3t

Теперь мы можем вычислить значения угловой скорости и углового ускорения в моменты времени t1 = 0 и t2 = 15 секунд:

1. Для t1 = 0 секунд: ω1 = 3c^-1 - 9c^-2(0) + 0.024c^-3(0)^2 = 3c^-1

   α1 = 0 - 18c^-2 + 0.048c^-3(0) = -18c^-2

2. Для t2 = 15 секунд: ω2 = 3c^-1 - 9c^-2(15) + 0.024c^-3(15)^2

   α2 = -18c^-2 + 0.048c^-3(15)

Теперь давайте найдем средние значения угловой скорости и углового ускорения за первые 15 секунд движения:

Средняя угловая скорость (ω_средняя) = (ω2 - ω1) / (t2 - t1) Среднее угловое ускорение (α_среднее) = (α2 - α1) / (t2 - t1)

Подставим значения:

ω_средняя = (ω2 - ω1) / (15 с - 0 с) = (3c^-1 - ω1) / 15 с α_среднее = (α2 - α1) / (15 с - 0 с) = (α2 + 18c^-2) / 15 с

Теперь у нас есть выражения для средних значений угловой скорости и углового ускорения в зависимости от коэффициента c. Вы можете подставить значение c, чтобы получить численное значение средних значений.