Question

1. Старые весы работают так: если вес груза на них не больше 1000 г, то весы показывают правильный вес, а в противном случае они показывают произ- вольный вес, больший 1000 г. Есть пять гирь с весами A, B, C, D и E. При взвешивании нескольких пар гирь эти весы показали, что B + D = 1200 г, C + E = 2100 г, B + E = 800 г, B + C = 900 г, A + E = 700 г. Какая гиря самая тяжелая?

Answer 1

B+D = 1200 г - неправильный вес.
С+Е = 2100 г - неправильный вес.
Остальные веса правильные, т.к. <1000 г.
Из равенств B+E = 800 г, B + C = 900 г получаем C-E = 100 г (гиря C тяжелее гири Е).
Из равенств B+E = 800 г, A+E = 700 г получаем B-A = 100 г (гиря B тяжелее гири A).
По условию задачи сумма весов гирь C и E должна быть больше 1000 г.
$C+E>1000\\C+C-100>1000\\2C>1100\\C>550$
Гиря C должна весить больше 550 г.
Тогда гиря E весит больше 450 грамм. Из равенства B+E = 800 г следует, что гиря B весит меньше 350 г, а гиря А меньше 250 г.
Из условия задачи видно, что  $B+D>1000$. Так как гиря B весит меньше 350 г, то гиря D должна весить больше 650 г.
Значит, самая тяжёлая - гиря D.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Для определения самой тяжелой гири, мы можем воспользоваться этими уравнениями и логикой работы весов.

Известно, что если гиря B + D = 1200 г и B + E = 800 г, то B не может быть самой тяжелой гирей, потому что в этом случае D и E будут иметь отрицательные веса, что невозможно.

Теперь рассмотрим уравнение C + E = 2100 г. Если C была бы самой тяжелой гирей, то E также имела бы отрицательный вес, что также невозможно. Следовательно, C не является самой тяжелой гирей.

Мы также знаем, что B + C = 900 г, и мы уже исключили B и C из возможности быть самой тяжелой гирей. Это означает, что A и D остаются кандидатами на роль самой тяжелой гири.

Наконец, у нас есть уравнение A + E = 700 г, и оно подразумевает, что A не может быть самой тяжелой гирей, так как в этом случае E будет иметь отрицательный вес.

Итак, единственный кандидат на роль самой тяжелой гири - гиря D.

Итак, самая тяжелая гиря - гиря D.