Question

В лотерее можно выиграть украшение. Если билеты продавать по 69 копеек, то прибыль составит 15%, а если продать по 35 копеек, то мой убыток составит 10 рублей. Сколько стоило украшение первоначально и сколько билетов будет продано в лотерее? Какой должна быть цена билета, чтобы получить прибыль 125 %? Желательно показать решение.

Answer 1

Пусть украшение стоит x рублей, билетов в лотерее y.
При цене 0,69 руб (69 коп) за билет выручка составит 0,69y рублей, что на 15% больше цены украшения, то есть выручка составляет 100%+15% = 115% или 1,15 от цены украшения.
При цене билетов 0,35 копеек выручка составит 0,35y руб, что на 10 руб меньше стоимости украшения.
Составим и решим систему:
$\begin{cases}\frac{0,69y}x=1,15\\x-0,35y=10\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{0,69y}{1,15}\\\frac{0,69y}{1,15}-0,35y=10\end{cases}\\\frac{0,69y}{1,15}-0,35y=10\\\frac{0,69y-0,4025y}{1,15}=10\\0,2875y=11.5\\y=40\\\begin{cases}x=24\\y=40\end{cases}$
Украшение стоит 24 рубля, билетов в лотерее 40.

Для того, чтобы получить прибыль 125%, цена билета должна быть n рублей.
$\frac{40n}{24}=2,25\\40n=54\\n=1,35$
При цене билета 1 руб 35 коп прибыль составит 125%.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть "х" будет стоимостью украшения в рублях, и "n" - количество билетов, проданных в лотерее. Также давайте обозначим стоимость билета в копейках как "p" (необходимо выразить ее в рублях для решения задачи).

У нас есть два условия:

1. Если билеты продавать по 69 копеек, то прибыль составит 15%.
2. Если продать по 35 копеек, то убыток составит 10 рублей.

Давайте начнем с первого условия:

Условие 1: Если билеты продавать по 69 копеек, то прибыль составит 15%.

Прибыль составит 15% от выручки, а выручка равна количеству проданных билетов (n) умноженному на стоимость билета в рублях (0.69/100). Таким образом, прибыль можно выразить как:

0.15 * n * (0.69/100)

Условие 2: Если продать билеты по 35 копеек, то убыток составит 10 рублей.

Убыток равен разнице между выручкой и затратами (стоимостью украшения). Выручка равна количеству проданных билетов (n) умноженному на стоимость билета в рублях (0.35/100). Убыток можно выразить как:

n * (0.35/100) - х

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 0.15 * n * (0.69/100) = х
2. n * (0.35/100) - х = -10

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти "х" и "n". Сначала решим второе уравнение относительно "х":

n * (0.35/100) - х = -10

х = n * (0.35/100) + 10

Теперь подставим это выражение для "х" в первое уравнение:

0.15 * n * (0.69/100) = n * (0.35/100) + 10

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной "n". Решим его:

0.001035 * n = 0.0035 * n + 10

0.001035 * n - 0.0035 * n = 10

-0.002465 * n = 10

n = 10 / (-0.002465)

n ≈ -4058.35

Так как количество билетов должно быть положительным, мы получаем, что n ≈ 4058.35. Это количество билетов, которое нужно продать в лотерее.

Теперь найдем стоимость украшения "х". Используем второе уравнение:

х = n * (0.35/100) + 10 х = 4058.35 * (0.35/100) + 10 х ≈ 14.20 рублей

Итак, стоимость украшения составляет около 14.20 рублей, и необходимо продать около 4058.35 билетов в лотерее.

Теперь рассмотрим третье условие: какую цену билета (p) нужно установить, чтобы получить прибыль 125%.

Прибыль составит 125% от выручки, которая равна количеству проданных билетов (n) умноженному на стоимость билета в рублях (p/100). Таким образом, прибыль можно выразить как:

0.125 * n * (p/100)

Мы знаем, что n ≈ 4058.35. Подставим это значение и найдем значение p:

0.125 * 4058.35 * (p/100) = х

0.0506475 * p ≈ 14.20

p ≈ 14.20 / 0.0506475

p ≈ 280 рублей

Итак, чтобы получить прибыль 125%, необходимо установить цену билета в лотерее около 280 рублей.