Question

Корни уравнения x^2-85x+c=0 являются простыми числами . Чему равна сумма цифр числа с? Корені рівняння x^2-85x+c=0 є простими числами. Чому дорівнює сума цифр числа с?

Answer 1

По теореме Виета х1+х2=85;
                              х1·х2=с, т. к. х1 их2 простые,то х1=2, х2=83,значит 2·83=166, а сумма цифр 166 равна 13
Ответ 13

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение x^2 - 85x + c = 0. Мы знаем, что корни этого уравнения являются простыми числами. Чтобы найти сумму цифр числа c, нам нужно найти значение c.

Сначала давайте воспользуемся дискриминантом, чтобы определить, какие корни у этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае: a = 1 b = -85 c = c

D = (-85)^2 - 4 * 1 * c = 7225 - 4c

Если корни уравнения являются простыми числами, то дискриминант D должен быть квадратом некоторого целого числа. То есть D = m^2, где m - целое число.

Подставим значение D:

7225 - 4c = m^2

Теперь давайте рассмотрим простые числа, которые могут быть корнями этого уравнения. Если корни являются простыми числами, то уравнение должно иметь два различных простых корня.

Изменим наше уравнение, чтобы оно имело два корня:

x^2 - 85x + c = (x - p)(x - q), где p и q - простые числа.

Раскроем скобки:

x^2 - 85x + c = x^2 - (p + q)x + pq

Теперь сравним коэффициенты при x:

p + q = 85 pq = c

Теперь давайте найдем все пары простых чисел p и q, сумма которых равна 85. Возможные пары:

1. p = 2, q = 83
2. p = 3, q = 82
3. p = 5, q = 80
4. p = 7, q = 78
5. и так далее...

Посмотрим на каждую из этих пар:

1. p = 2, q = 83 => c = pq = 2 * 83 = 166
2. p = 3, q = 82 => c = pq = 3 * 82 = 246
3. p = 5, q = 80 => c = pq = 5 * 80 = 400
4. p = 7, q = 78 => c = pq = 7 * 78 = 546

И так далее. Мы видим, что возможных значений c много, и они зависят от выбора простых чисел p и q.

Следовательно, сумма цифр числа c зависит от конкретного значения c, которое определяется выбором простых чисел p и q. Мы не можем однозначно определить сумму цифр числа c без знания конкретных значений p и q.