Question

укажите сумму двух натуральных чисел, наименьшое общее кратное которых равно 45, а разность квадратов равна 144

Answer 1

Пусть НОД искомых чисел равен d. Значит сами эти числа имеют вид da и db, где НОД(а,b)=1. Т.к. НОК(da,db)=dab=45, то d может быть только  1,3,5,9,15 или 45. Но с другой стороны d^2(a^2-b^2)=144. Т.е. d^2 должен делить 144, а значит d=5,9,15,45 не подходят. Остается только возможность d=1 или d=3. Если d=1, то может быть a=45, b=1, или a=9, b=5, и оба этих варианта не дадут 144 в разности квадратов. В случае d=3 возможно a=15, b=1, или a=5, b=3. Видим, что 3^2(15^2-1^2)  не равно 144. А вот 3^2(5^2-3^2)=144. Значит d=3, a=5, b=3, т.е. искомые числа равны 15 и 9. Значит их сумма равна 24. Ответ: 24.

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как "a" и "b". У нас есть два условия:

1. НОК(a, b) = 45
2. a^2 - b^2 = 144

Для начала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел "a" и "b". Мы знаем, что:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Где НОД - наибольший общий делитель. Из условия 1 мы знаем, что НОК(a, b) = 45, поэтому:

(a * b) / НОД(a, b) = 45

Теперь мы можем рассмотреть возможные комбинации чисел "a" и "b" так, чтобы их произведение равнялось 45:

1. a = 1, b = 45
2. a = 3, b = 15
3. a = 5, b = 9

Следующим шагом рассмотрим условие 2:

a^2 - b^2 = 144

Теперь мы можем проверить каждую из возможных комбинаций чисел:

1. a = 1, b = 45: (1^2) - (45^2) = 1 - 2025 = -2024 (не подходит)

2. a = 3, b = 15: (3^2) - (15^2) = 9 - 225 = -216 (не подходит)

3. a = 5, b = 9: (5^2) - (9^2) = 25 - 81 = -56 (не подходит)

Ни одна из комбинаций не удовлетворяет условиям. Похоже, у нас нет натуральных чисел "a" и "b", которые бы удовлетворяли обоим условиям одновременно.