Question

1.Решите уравнение 3/(cos^2(x-17П/2)) +4/sinx - 4 = 0 2.Укажите корни, принадлежащие отрезку [-7п/2; -2п]

Answer 1

В общем-то вот так, наверное))

Answer 2

Для начала рассмотрим первое уравнение:

3/(cos^2(x - 17π/2)) + 4/sin(x) - 4 = 0

Для удобства, давайте преобразуем его, умножив обе стороны на cos^2(x - 17π/2):

3 + 4(cos^2(x - 17π/2))/sin(x) - 4cos^2(x - 17π/2) = 0

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Заметим, что:

cos^2(x - 17π/2) = cos^2(x - 8π) = cos^2(x)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

3 + 4cos^2(x)/sin(x) - 4cos^2(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

4cos^2(x) - 4cos^2(x)/sin(x) + 3 = 0

Далее мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на sin(x) и заметив, что sin(x) не может быть равным нулю (так как в знаменателе в исходном уравнении), поэтому мы можем безопасно умножить обе стороны на sin(x):

4cos^2(x)sin(x) - 4cos^2(x) + 3sin(x) = 0

Теперь это уравнение уже не содержит дробей, и мы можем решить его как квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте обозначим cos(x) как t:

4t^2sin(x) - 4t^2 + 3sin(x) = 0

Теперь это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно t. После решения уравнения найденные значения t можно заменить обратно на cos(x) и проверить их на соответствие исходному интервалу.

Относительно второго уравнения осталось задание поиска корней на интервале [-7π/2, -2π]. Как только найдутся значения cos(x), мы будем проверять их соответствие этому интервалу.

Итак, произведем вычисления:

4t^2sin(x) - 4t^2 + 3sin(x) = 0

Заметим, что t = cos(x) может быть только в интервале [-1, 1], и sin(x) может быть только в интервале [-1, 1]. Поэтому мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

4t^2(-1) - 4t^2 + 3(-1) <= 0

Это неравенство выполняется для всех значений t в интервале [-1, 1].

Таким образом, корни уравнения могут находиться в любом интервале, включая [-7π/2, -2π].

Чтобы найти точные значения корней, необходимо решить квадратное уравнение и проверить их на соответствие интервалу [-7π/2, -2π].