Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной 1,5(4).

Answer 1

1,5(4)=1+5/10+(4/100)/(1-1/10)=1 49/90

Answer 2

Периодическая дробь 1,5(4) может быть записана в виде обыкновенной дроби следующим образом:

1,5(4) = 1 + 0,5(4)

Теперь давайте представим 0,5(4) как x и решим уравнение:

x = 0,5(4)

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10x = 5,4(4)

Теперь вычитаем из уравнения x, чтобы получить:

10x - x = 5,4(4) - 0,5(4)

Это упрощается до:

9x = 5(4)

Теперь делим обе стороны на 9:

x = 20/9

Теперь мы знаем, что 0,5(4) равно 20/9. Теперь можем вернуться к исходной дроби:

1,5(4) = 1 + 0,5(4) = 1 + 20/9

Чтобы сложить 1 и 20/9, давайте приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 9/9

Теперь складываем дроби:

1,5(4) = 9/9 + 20/9 = (9 + 20)/9 = 29/9

Итак, периодическая дробь 1,5(4) равна обыкновенной дроби 29/9.