Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.

Answer 1

V=(1/3)*Sосн*H.
 H-?
по условию МАВСД правильная пирамида, =>АВСД -квадрат.
 высота МО, О - точка пересечения диагоналей квадрата

 
прямоугольный ΔАОМ: АО-?,  МО=3, АМ=5, АО²=5²-3²
АО=4 (можно не вычислять, написать сразу АО=4. Пифагоров, Египетский треугольник)
прямоугольный ΔАДС: АС=4*2=8, АД=х
по теореме Пифагора: 8²=х²+х², х=8√2, =>,  АД=8√2
V=(1/3)*(8√2)² *3=128
V=128

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды, вам понадобится знать высоту и длину бокового ребра. В данном случае у вас есть следующие данные:

Высота (h) = 3 Длина бокового ребра (a) = 5

Объем V пирамиды можно найти по следующей формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания пирамиды.

Чтобы найти площадь основания, нам нужно разбить четырёхугольную пирамиду на четыре треугольника. Зная длину бокового ребра (a) и высоту (h), можно найти площадь одного такого треугольника:

S_треугольника = (1/2) * a * h

Так как у нас четыре таких треугольника в основании, то общая площадь основания S будет равна:

S = 4 * S_треугольника

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * (4 * S_треугольника) * h

Подставляем известные значения:

V = (1/3) * (4 * ((1/2) * 5 * 3)) * 3 V = (1/3) * (4 * (2.5 * 3)) * 3 V = (1/3) * (4 * 7.5) * 3 V = (1/3) * 30 * 3 V = 10 * 3 V = 30 кубических единиц (единицы объёма, например, кубические сантиметры)

Таким образом, объем правильной четырёхугольной пирамиды равен 30 кубическим единицам.