Question

во сколько раз увеличиться объем конуса если радиус его основания увеличить в 3 раза а высоту оставить прежней?

Answer 1

Объём конуса = 1/3 * пи * (радиус) ^2 * Н
Увеличивая (радиус) в 5 раз, объём увеличивается в 25 раз.

Answer 2

Объем конуса можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Где:

• V - объем конуса
• π (пи) - приближенное значение равное примерно 3.14159
• r - радиус основания конуса
• h - высота конуса

Если увеличить радиус основания конуса в 3 раза, то новый радиус будет равен 3r (где r - исходный радиус). Высоту оставляем прежней, то есть h остается неизменной.

Теперь вычислим объем нового конуса (V_new) с новым радиусом (3r) и старой высотой (h):

V_new = (1/3) * π * (3r)^2 * h

Упростим это выражение:

V_new = (1/3) * π * 9r^2 * h

Теперь найдем отношение объема нового конуса к объему исходного конуса:

Отношение = V_new / V = [(1/3) * π * 9r^2 * h] / [(1/3) * π * r^2 * h]

Заметим, что (1/3) * π * h отменяется в числителе и знаменателе. Таким образом:

Отношение = (9r^2 * h) / (r^2 * h)

Теперь r^2 * h сокращается, и остается:

Отношение = 9

Ответ: Объем нового конуса будет увеличиваться в 9 раз по сравнению с объемом исходного конуса, если увеличить радиус его основания в 3 раза и оставить высоту прежней.