Question

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=9x в квадрате- x в кубе

Answer 1

Отправлю и графики производную.
Максимум, когда производная равна нулю =при Х=6.
Функция макс = 108.

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции y = 9x - x^3 в заданном кубе, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Найдите критические точки, уравняв производную равной нулю.
3. Проверьте значения второй производной, чтобы определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 9x - x^3: y' = 9 - 3x^2.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: 9 - 3x^2 = 0.

Решим это уравнение: 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = ±√3.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = √3 и x = -√3.

Шаг 3: Чтобы определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами, мы можем использовать вторую производную теста. Для этого найдем вторую производную функции y: y'' = -6x.

Теперь подставим критические точки во вторую производную:

1. Для x = √3: y''(√3) = -6√3 < 0.
2. Для x = -√3: y''(-√3) = -6(-√3) > 0.

Из результатов видно, что при x = √3 вторая производная отрицательна, что означает, что это точка максимума. А при x = -√3 вторая производная положительна, что означает, что это точка минимума.

Таким образом, точка максимума функции y = 9x - x^3 в кубе находится при x = √3, а её значение можно найти, подставив x = √3 в исходную функцию: y(√3) = 9√3 - (√3)^3 = 9√3 - 3√3 = 6√3.