Question

 помогите решить систему уравнений методом подстановки а) x^2+y^2=25 , x-y=1. б) x^2+y^2=16 , x+y=4

Answer 1

A) x^{2} +y^{2}=25
x-y=1
y=x-1
x^{2}+(x-1)^{2}-25=0
____________________
x^{2}+x^{2}-2x+1-25=0
2^{2}-2x-24=0
x^{2}-x-12=0
D=1+4*12=49
x12=1+-7/2.  x1=-3, x2=4.
____________________
1) y=x-1
x=-3
y=-4
x=-3
2) y=x-1
x=4
y=3
x=4
ОТВЕТ (-4,-3), (3,4).
б) x^{2}+y^{2}=16
x+y=4
y=4-x
x^{2}+(4-x)^{2}=16
____________________________
x^{2}+16-8x+x^{2}-16=0
2x^{2}-8x=o
x^{2}-4x=0
x=-b\2a=4\2=2
y=4-x
y=2
ОТВЕТ (2,2)
 

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить обе системы уравнений методом подстановки.

а) x^2 + y^2 = 25 x - y = 1

Сначала выразим одну из переменных из второго уравнения и подставим ее в первое:

x = y + 1

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 1)^2 + y^2 = 25

Раскроем скобки и упростим:

y^2 + 2y + 1 + y^2 = 25

2y^2 + 2y + 1 = 25

2y^2 + 2y - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим все на 2:

y^2 + y - 12 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(y + 4)(y - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y + 4 = 0 => y = -4
2. y - 3 = 0 => y = 3

Теперь найдем соответствующие значения x, используя x = y + 1:

1. Если y = -4, то x = -4 + 1 = -3
2. Если y = 3, то x = 3 + 1 = 4

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = -3, y = -4
2. x = 4, y = 3

б) x^2 + y^2 = 16 x + y = 4

Аналогично, выразим одну из переменных из второго уравнения:

x = 4 - y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(4 - y)^2 + y^2 = 16

Раскроем скобки и упростим:

(16 - 8y + y^2) + y^2 = 16

16 - 8y + 2y^2 = 16

2y^2 - 8y = 0

Теперь разделим обе стороны на 2:

y^2 - 4y = 0

Факторизуем:

y(y - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y = 0
2. y - 4 = 0 => y = 4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя x = 4 - y:

1. Если y = 0, то x = 4 - 0 = 4
2. Если y = 4, то x = 4 - 4 = 0

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 4, y = 0
2. x = 0, y = 4

Это решения обеих систем уравнений методом подстановки.