Question

Решить уравнения: (cosx-1)(tgx+√3)=0

Answer 1

Два множества решений:
cos x=1
x=2*pi*k
tgx=-sqrt(3)
x=-pi/3+pi*k
k- любое целое число.

Answer 2

Чтобы решить уравнение (cosx - 1)(tgx + √3) = 0, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение в скобках равно нулю. В данном случае у нас два множителя:

1. cosx - 1 = 0
2. tgx + √3 = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. cosx - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

cosx = 1

Теперь мы знаем, что cosx равен 1, что возможно только при x = 0 и 2π (или в общем случае, при x = 2πk, где k - целое число).

2. tgx + √3 = 0

Выразим tgx:

tgx = -√3

Теперь найдем значения x, для которых tgx равен -√3. Это можно сделать, зная, что tgx равен -√3 при x = 5π/6 + πk (где k - целое число), так как tg(5π/6) = -√3, и tg имеет период π.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = 2πk, где k - целое число.
2. x = 5π/6 + πk, где k - целое число.

Это все решения уравнения (cosx - 1)(tgx + √3) = 0.