Question

В колоде 36 карт из нее вынимают 3 найти вероятность того что две из них будут бубновой масти

Answer 1

[[[[ 1 способ]]]]

При вытаскивании карт рассуждаем в такой модели: вынутые карты кладутся на стол в чётком порядке: первая слева, вторая по центру, третья – справа. Так, наример тройки «Т♦ К♦ 9♥» и «9♥ Т♦ К♦» считаются различными. Т.е., короче говоря, рассматриваем упорядоченные тройки.

All.
Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения:
Первая 36-стью способами,
Вторая 35-тью способами,
Третья – 34-мя способами.

Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34.



I.
Вынуть на первое место бубну можно 9-тью способами,
вынуть на второе место бубну можно 8-мью способами,
вынуть НЕ БУБНУ на третье место можно 27-мью способами (НЕ 34!).
Всего – 9*8*27 способов с НЕ-БУБНОЙ на третьем месте.

II.
Вынуть на первое место бубну можно 9-тью способами,
вынуть НЕ БУБНУ на второе место можно 27-мью способами (НЕ 34!),
вынуть на третье место бубну можно 8-мью способами.
Всего – 9*27*8 способов с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.

III.
Вынуть НЕ БУБНУ на первое место можно 27-мью способами (НЕ 34!),
вынуть на второе место бубну можно 9-тью способами,
вынуть на третье место бубну можно 8-мью способами.
Всего – 27*9*8 способов с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.

0.
Вынуть на первое место бубну можно 9-тью способами,
вынуть на второе место бубну можно 8-тью способами,
вынуть на третье место бубну можно 7-мью способами.
Всего – 9*8*7 способов со всеми бубнами.

Всего подходящих вариантов : 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*7 = 9*8*(3*27+7) = 9*8*88

*** было бы ошибкой считать во всех трёх случаях I – III не 27, а 34 и не учитывать отдельно ситуацию [0], так как при этом получилось бы выражение 9*8*102, вместо 9*8*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие упорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦» , когда Д♦ выбрана из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Т♦, а две остальные только из бубен.


Итоговая вероятность $P = \frac{ 9 \cdot 8 \cdot 88 }{ 36 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 8 \cdot 88 }{ 4 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 88 }{ 35 \cdot 17 } = \frac{88}{595} \approx 14.79 \%$





[[[[ 2 способ]]]]

При вытаскивании карт рассуждаем в другой модели: вынутые карты кладутся на стол беспорядочно, т.е. тройки «Т♦ К♦ 9♥» , «9♥ Т♦ К♦» и т.п. считаются неразличимыми. Т.е., короче говоря, рассматриваем неупорядоченные тройки.

All.
Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения:
Первая 36-стью способами,
Вторая 35-тью способами,
Третья – 34-мя способами.
И их можно перемешать внутри тройки 6-тью способами, а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше:

Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34/6 = 6*35*34.



ДВЕ БУБНЫ
Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью способами,
вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-мью способами,
причём эти места можно поменять местами, значит выбрать пары бубен можно 9*8/2 = 9*4 способами
К ним можно приложить НЕ БУБНУ 27-мью способами (НЕ 34!).
Всего – 9*4*27 способов с одной НЕ-БУБНОЙ на одном из мест мест.

ТРИ БУБНЫ
Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью способами,
вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-тью способами,
вынуть на последнее из мест бубну можно 7-мью способами.
И их можно перемешать внутри тройки 6-тью способами, а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше:
Всего – 9*8*7/6 = 3*4*7 способов со всеми бубнами.

Всего подходящих вариантов : 9*4*27 + 3*4*7 = 3*4*(3*27+7) = 3*4*88

*** было бы ошибкой смешивать случай с двумя и с тремя бубнами, считая третью карту не одной из 27, а сразу одной из 34, так как при этом получилось бы выражение 3*4*102, вместо 3*4*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие неупорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦», когда Т♦ выбран из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Д♦, а две остальные из девяти и восьми.


Итоговая вероятность $P = \frac{ 3 \cdot 4 \cdot 88 }{ 6 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 4 \cdot 88 }{ 2 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 88 }{ 35 \cdot 17 } = \frac{88}{595} \approx 14.79 \%$ ;




О т в е т: $= \frac{88}{595} \approx 14.79 \%$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что из колоды из 36 карт вынуты 3 карты, и две из них будут бубновой масти, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала найдем общее количество способов вытащить 3 карты из колоды из 36 карт. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(36, 3) = 36! / (3!(36 - 3)!) = 36! / (3! * 33!) = (36 * 35 * 34) / (3 * 2 * 1) = 7140

Теперь найдем количество способов вытащить 2 карты бубновой масти из 9 бубновых карт:

C(9, 2) = 9! / (2!(9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

Так как у нас есть 4 масти в колоде, то количество способов выбрать две карты из бубновой масти и одну карту из остальных мастей равно:

36 * (C(27, 1) * C(4, 1)) = 36 * (27 * 4) = 3888

Теперь мы можем найти вероятность того, что две из вытащенных карт будут бубновой масти:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) Вероятность = 3888 / 7140 ≈ 0.5441

Итак, вероятность того, что две из вытащенных карт будут бубновой масти, составляет около 0.5441 или примерно 54.41%.