Question

Найти интервалы монотонности функции y=3x(вкубе)+2x

Answer 1

Y'=9x²+2
так как 9x²+2>0 для любого x то функция возрастает на всей области определения (-∞;+∞)

Answer 2

Для найти интервалы монотонности функции y = 3x^3 + 2x, нужно вычислить её производную и определить знак производной на различных интервалах. Если производная положительна, функция возрастает на этом интервале, если отрицательна - убывает, и если равна нулю, то это точка экстремума. Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции y = 3x^3 + 2x: y'(x) = d/dx (3x^3 + 2x)

Используя правила дифференцирования, получаем:

y'(x) = 9x^2 + 2

2. Теперь найдем интервалы, на которых y'(x) положительна, отрицательна или равна нулю. Для этого решим неравенство:

   9x^2 + 2 > 0

Вычитаем 2 из обеих сторон:

9x^2 > -2

Делим обе стороны на 9 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства):

x^2 > -2/9

Теперь возьмем корень из обеих сторон (учитывая, что x может быть любым вещественным числом):

|x| > sqrt(-2/9)

Поскольку корень из отрицательного числа является комплексным числом, мы видим, что неравенство выполняется для всех вещественных x. Таким образом, производная функции положительна на всей числовой прямой.

Это означает, что функция y = 3x^3 + 2x монотонно возрастает на всей числовой прямой и не имеет точек экстремума. Таким образом, интервал монотонности - (-бесконечность, +бесконечность).