Question

Квадратный трёхчлен разложить на множители X²+2x-35=(x-5)(x-a) решение

Answer 1

D=4+140=144=12²
х1=10/2=5
х2=-14/2=-7
а=-7

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена $X^2 + 2X - 35$ на множители, нужно найти два числа $a$ и $b$, такие что:

1. Эти числа будут умножаться, чтобы дать коэффициент при $X^2$, то есть $a \cdot b = 1$.
2. Эти числа будут складываться, чтобы дать коэффициент при $X$, то есть $a + b = 2$.

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: $b = \frac{1}{a}$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{1}{a} + a = 2$

Умножим обе стороны на $a$, чтобы избавиться от дроби:

$1 + a^2 = 2a$

Переносим все на одну сторону:

$a^2 - 2a + 1 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Мы видим, что оно имеет единственный корень $a = 1$.

Теперь, когда мы знаем значение $a$, мы можем разложить исходный квадратный трёхчлен на множители:

$X^2 + 2X - 35 = (X - 5)(X - 1)$

Таким образом, разложение на множители данного квадратного трёхчлена будет $(X - 5)(X - 1)$.