Question

Решите пожалуйста! |x-2014|+|2014-x|=2016

Answer 1

|x| = x при x ≥ 0 и |x| = -x при х  <0
Каждое выражение , стоящее под знаком модуля = 0 при х = 2014. Числовая прямая этим числом разделилась на 2 промежутка. На каждом уравнение будет иметь свой вид. Это называется "снять знак модуля".
а) (-∞; 2014) (*)
-(х-2014) +2014 -х = 2016
-х +2014 +2014 -х = 2016
-2х = -2012
х = 1006 ( не попадает в (*))
б)[2014; +∞) (**)
х - 2014 -(2014 - х) = 2016
х -2014 -2014 +х = 2016
2х = 6044
х = 3022 ( попадет В (**)
Ответ: 3022

Answer 2

Давайте рассмотрим это уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с упрощения выражений в модулях. Модуль числа всегда равен его абсолютному значению, поэтому мы можем записать:

   |x - 2014| + |2014 - x| = 2016

2. Обратите внимание, что выражения в модулях абсолютно одинаковы, поэтому мы можем упростить уравнение следующим образом:

   2 * |x - 2014| = 2016

3. Теперь разделим обе стороны на 2:

   |x - 2014| = 1008

4. Теперь у нас есть два случая:

   a) Если x - 2014 >= 0, то |x - 2014| = x - 2014, и уравнение будет выглядеть следующим образом:

   x - 2014 = 1008

   Теперь добавим 2014 к обеим сторонам:

   x = 2014 + 1008

   x = 3022

   b) Если x - 2014 < 0, то |x - 2014| = -(x - 2014), и уравнение будет выглядеть следующим образом:

   -(x - 2014) = 1008

   Умножим обе стороны на -1:

   x - 2014 = -1008

   Теперь добавим 2014 к обеим сторонам:

   x = -1008 + 2014

   x = 1006

Итак, у нас есть два решения:

1. x = 3022
2. x = 1006