Question

Решить уравнение. 4√3cosx-4sinx=2√3cos²x-sin2x

Answer 1

Vot otvet!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения давайте пошагово упростим его:

У нас есть уравнение:

4√3cos(x) - 4sin(x) = 2√3cos²(x) - sin(2x)

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим sin(2x) на это выражение:

4√3cos(x) - 4sin(x) = 2√3cos²(x) - 2sin(x)cos(x)

Теперь давайте преобразуем обе стороны уравнения, чтобы объединить подобные члены. Выразим 2sin(x)cos(x) через cos(x) и sin(x):

4√3cos(x) - 4sin(x) = 2√3cos²(x) - 2sin(x)cos(x)

4√3cos(x) - 4sin(x) = 2√3cos(x)(cos(x) - sin(x))

Теперь выразим 4√3cos(x) через 2√3cos(x):

2√3cos(x) - 4sin(x) = 2√3cos(x)(cos(x) - sin(x))

Теперь давайте разделим обе стороны на 2√3cos(x):

(2√3cos(x) - 4sin(x)) / (2√3cos(x)) = (2√3cos(x)(cos(x) - sin(x))) / (2√3cos(x))

Упростим выражение, сокращая 2√3 и cos(x) в числителе и знаменателе:

(1 - 2sin(x)/cos(x)) = (cos(x) - sin(x))

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте выразим sin(x)/cos(x) через тангенс:

(1 - 2tan(x)) = (cos(x) - sin(x))

Переносим все члены на одну сторону:

cos(x) - sin(x) - 1 + 2tan(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно тангенса:

2tan(x) - sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Мы можем использовать тангенс половинного угла, чтобы решить это уравнение:

tan(x/2) = sin(x) / (1 + cos(x))

Теперь мы можем решить уравнение для x/2 и затем получить решение для x:

sin(x) / (1 + cos(x)) = tan(x/2)

Решение этого уравнения зависит от значения x/2. Нам нужно будет использовать тригонометрические свойства и методы решения уравнений для получения конкретных значений x/2 и, следовательно, x.