Question

Найдите длины сторон прямоугольника площадь которого равна 51 см в квадрате а периметр равен 40 см

Answer 1

А+в=20
ав=51
аа-2ав+вв=400-204=196
а-в=14
a=10+7=17
b=10-7=3
Ответ: 17 и 3

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника через "a" и "b" см соответственно.

По условию задачи, известно, что площадь прямоугольника равна 51 квадратному см (см²), и периметр равен 40 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: Площадь = a * b = 51 см²

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон: Периметр = 2a + 2b = 40 см

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. a * b = 51
2. 2a + 2b = 40

Давайте решим это систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения, например, a: a = 51 / b

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 2(51 / b) + 2b = 40

Упростим уравнение: (102 / b) + 2b = 40

Умножим обе стороны на b, чтобы избавиться от дроби: 102 + 2b^2 = 40b

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: 2b^2 - 40b + 102 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 2, b = -40 и c = 102.

D = (-40)² - 4 * 2 * 102 D = 1600 - 816 D = 784

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: b = (-b ± √D) / (2a)

b₁ = (-(-40) + √784) / (2 * 2) = (40 + 28) / 4 = 68 / 4 = 17 см b₂ = (-(-40) - √784) / (2 * 2) = (40 - 28) / 4 = 12 / 4 = 3 см

Таким образом, получаем два возможных значения для ширины прямоугольника: 17 см и 3 см. Соответственно, для длины прямоугольника получаем: a₁ = 51 / 17 = 3 см a₂ = 51 / 3 = 17 см

Итак, у нас есть два набора значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина = 3 см, Ширина = 17 см
2. Длина = 17 см, Ширина = 3 см.