Question

Из куска проволоки, длиной 16 м, нужно согнуть прямоугольник, что бы площадь была наибольшей, узнать какие стороны прямоугольника?

Answer 1

2a + 2b = 16, значит,
a + b = 8

a  * b ---> max

a = 8 - b

y = b*(8 - b) - исследуемая функция

y' = 8 - 2b
y' = 0
b = 4
+ 4 - -> это точка максимума, значит при b = 4 площадь будет максимальной, а при этом равна 8 - 4 = 4.
Т.о. искомый прямоугольник - квадрат 4 на 4

Answer 2

Для определения сторон прямоугольника, который имеет максимальную площадь, из заданного куска проволоки длиной 16 м, мы можем использовать принцип оптимизации.

Пусть одна сторона прямоугольника будет равна "x" метрам, а другая сторона будет равна "8 - 2x" метрам (поскольку периметр прямоугольника должен равняться 16 м, и у нас есть две стороны).

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

Площадь = x * (8 - 2x)

Теперь нам нужно найти максимум этой функции. Для этого возьмем производную от этой функции и приравняем ее к нулю:

d(Площадь)/dx = 8 - 4x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

8 - 4x = 0

4x = 8

x = 2

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 2 метрам. Теперь мы можем найти другую сторону:

Другая сторона = 8 - 2x = 8 - 2 * 2 = 8 - 4 = 4 метра

Итак, чтобы площадь прямоугольника была максимальной при заданной длине проволоки 16 метров, одна сторона должна быть равна 2 метрам, а другая - 4 метрам.