Question

Веревочку длины 1 м и веревочку длины 2 м Алекс разрезал на несколько частей. все части оказались равными по длине. каким немогло оказсться число частей? А-6;В-8;С-9;D-12;E-15

Answer 1

При разрезании верёвочки длины 1 на   $n \geq 2$   равных частей
у кваждой будет длина   $\frac{1}{n} \ .$

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.   $\frac{1}{n} \ ,$   нужно разрезать верёвочку длины 2 на   $2 : \frac{1}{n} = 2 \cdot \frac{n}{1} = 2 n$   частей.

Значит всего будет   $n + 2n = 3n$   частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 6, 8, 9, 12 или 15, то единственным подходящим вариантом будет 8, поскольку:

6 делится на три.
8 не делится на три! Таким число частей не могло оказаться!
9 делится на три.
12 делится на три.
15 делится на три.


О т в е т :  (B)  8 .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

А. 6 частей: Если Алекс разрезал веревку длиной 1 метр на 6 равных частей, то каждая часть будет иметь длину 1/6 метра (или 16.67 сантиметров). Теперь рассмотрим веревку длиной 2 метра. Если мы разрежем ее на части длиной 1/6 метра, то получим 12 равных частей. Таким образом, число частей не может быть равно 6.

Б. 8 частей: Если Алекс разрезал веревку длиной 1 метр на 8 равных частей, то каждая часть будет иметь длину 1/8 метра (или 12.5 сантиметров). Теперь рассмотрим веревку длиной 2 метра. Если мы разрежем ее на части длиной 1/8 метра, то получим 16 равных частей. Таким образом, число частей не может быть равно 8.

С. 9 частей: Если Алекс разрезал веревку длиной 1 метр на 9 равных частей, то каждая часть будет иметь длину примерно 1/9 метра (или около 11.11 сантиметров). Теперь рассмотрим веревку длиной 2 метра. Если мы разрежем ее на части длиной 1/9 метра, то получим 18 равных частей. Таким образом, число частей не может быть равно 9.

D. 12 частей: Если Алекс разрезал веревку длиной 1 метр на 12 равных частей, то каждая часть будет иметь длину 1/12 метра (или 8.33 сантиметра). Теперь рассмотрим веревку длиной 2 метра. Если мы разрежем ее на части длиной 1/12 метра, то получим 24 равных части. Таким образом, число частей может быть равно 12.

E. 15 частей: Если Алекс разрезал веревку длиной 1 метр на 15 равных частей, то каждая часть будет иметь длину 1/15 метра (или 6.67 сантиметров). Теперь рассмотрим веревку длиной 2 метра. Если мы разрежем ее на части длиной 1/15 метра, то получим 30 равных частей. Таким образом, число частей не может быть равно 15.

Итак, единственным подходящим вариантом из предложенных вариантов является D - 12 частей.