Question

Найдите наибольший общий делитель числа : г) 7920 и 594 д) 324,111 и 432 е) 320, 640 и 960.

Answer 1

Г) 7920 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11
594 = 2 * 3 * 3 * 3 * 11
НОД (7980 и 594) = 2 * 3 * 3 * 11 = 198 - наибольший общий делитель

д) 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
111 = 3 * 37               432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
НОД (324; 111 и 432) = 3 - наибольший общий делитель

е) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
640 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
НОД (320; 640 и 960) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 320 - наибольший общий делитель

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном нахождении остатка от деления одного числа на другое и замене чисел в соответствии с этими остатками до тех пор, пока не будет достигнут нулевой остаток. После этого последнее ненулевое число будет НОДом исходных чисел. Давайте применим этот алгоритм к вашим числам:

г) НОД(7920, 594) 7920 ÷ 594 = 13 и остаток 198 594 ÷ 198 = 3 и остаток 0

Поскольку остаток стал равен нулю, НОД(7920, 594) равен последнему ненулевому остатку, то есть 198.

д) НОД(324, 111, 432)

Сначала найдем НОД для первых двух чисел:

НОД(324, 111) 324 ÷ 111 = 2 и остаток 102 111 ÷ 102 = 1 и остаток 9 102 ÷ 9 = 11 и остаток 3 9 ÷ 3 = 3 и остаток 0

Поскольку остаток стал равен нулю, НОД(324, 111) равен последнему ненулевому остатку, то есть 3.

Теперь найдем НОД для НОД(324, 111) и 432:

НОД(3, 432) 432 ÷ 3 = 144 и остаток 0

Таким образом, НОД(324, 111, 432) равен 3.

е) НОД(320, 640, 960)

Сначала найдем НОД для первых двух чисел:

НОД(320, 640) 640 ÷ 320 = 2 и остаток 0

Таким образом, НОД(320, 640) равен 320.

Теперь найдем НОД для НОД(320, 640) и 960:

НОД(320, 960) 960 ÷ 320 = 3 и остаток 0

Таким образом, НОД(320, 640, 960) равен 320.