Question

Найдите наибольший общий делитель чиселa) 12 и 18 в) 675 И 825 д ) 324,111 и 432 б) 50 и 175 г ) 7920 И 594 е) 320,640 и 960

Answer 1

Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на множители, выбрать все общие делители и перемножить их.1) НОД (12, 18)= 2*3=6  12=2*2*3  18=2*3*32) НОД (50, 175) =5*5=25    50 =2*5*5   175=5*5*73) НОД (675, 825) = 3*5*5=75    675 = 3*3*3*5*5    825 = 3*5*5*114) НОД (7920, 594) = 2*3*3*11=198  7920=2*2*2*2*3*3*5*11   594=2*3*3*3*11
5) НОД ( 324, 111, 432) = 3    324 = 2*2*3*3*3*3    111 = 3*37    432 = можно уже не раскладывать, т.к. видно, что общий множитель у них 3

Answer 2

Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел - это наибольшее число, которое делит все эти числа без остатка. Для нахождения НОД мы можем использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел.

a) НОД(12, 18)

Мы можем использовать метод Эвклида для нахождения НОД(12, 18). Этот метод основан на следующем простом наблюдении: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a % b), где % обозначает операцию взятия остатка.

Применяя метод Эвклида:

НОД(12, 18) = НОД(18, 12 % 18) = НОД(18, 12) = НОД(12, 18 % 12) = НОД(12, 6) = НОД(6, 12 % 6) = НОД(6, 0) = 6

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.

б) НОД(50, 175)

Применяя метод Эвклида:

НОД(50, 175) = НОД(175, 50 % 175) = НОД(175, 50) = НОД(50, 175 % 50) = НОД(50, 25) = НОД(25, 50 % 25) = НОД(25, 0) = 25

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 50 и 175 равен 25.

в) НОД(7920, 594)

Применяя метод Эвклида:

НОД(7920, 594) = НОД(594, 7920 % 594) = НОД(594, 198) = НОД(198, 594 % 198) = НОД(198, 198) = 198

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 7920 и 594 равен 198.

г) НОД(320640, 960)

Применяя метод Эвклида:

НОД(320640, 960) = НОД(960, 320640 % 960) = НОД(960, 0) = 960

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 320640 и 960 равен 960.