Question

В трапеции ABCD (AD и BC - основания) с прямым углом А проведена диагональ АС, угол ВСА равен 45 градусов, АСD = 90 градусов, АС = 4см. Найти | вектор СВ + вектор СD - вектор СА |

Answer 1

СВ+СД-СА=СВ+СД-(-АС)=СВ+СД+АС=АС+СД+СВ=АД+СВ
тр АСД прямоугольный и равнобедренный. Проведем высоту СК из вершины С Получим ДК=АК=ВС  Тк ВС и АД параллельны, то вект АД+СВ=АК
рассм  тр АВС  он прямоугольный и равнобедренный с гипотенузой  4см  
АВ=ВС=х     х² +х² =16  х²=8  х=√8=2√2
ответ 2√2см

Answer 2

Для начала давайте найдем векторы СВ, СD и СА.

1. Вектор СА: Вектор СА - это вектор, идущий от точки C к точке A. Он задается разностью координат этих точек: СА = A - C

2. Вектор СВ: У нас есть информация о том, что угол ВСА равен 45 градусам, и диагональ AC равна 4 см. Это означает, что треугольник ВСА - равнобедренный, и угол ВСА равен углу ВАС, который также равен 45 градусам.

Теперь мы можем найти длину вектора СВ, используя тригонометрические функции в равнобедренном треугольнике ВСА: cos(45°) = СВ / AC cos(45°) = СВ / 4 СВ = 4 * cos(45°)

3. Вектор СD: Дано, что угол АСD равен 90 градусов, поэтому треугольник АСD - прямоугольный. Мы знаем длину AC (4 см) и угол АСD (90 градусов), поэтому мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины вектора CD: CD = AC * sin(АСD) CD = 4 * sin(90°) CD = 4

Теперь у нас есть все необходимые векторы, и мы можем вычислить выражение |вектор СВ + вектор СD - вектор СА|:

|СВ + CD - СА| = |(4 * cos(45°)) + 4 - (A - C)|

Теперь нужно выразить вектор A - C:

A - C = AC A - C = 4

|СВ + CD - СА| = |(4 * cos(45°)) + 4 - 4|

Теперь вычислим это выражение:

|СВ + CD - СА| = |(4 * cos(45°))|

Используя значение косинуса 45 градусов (cos(45°) = 1/√2), мы получим:

|СВ + CD - СА| = |4 * (1/√2)| = |(4/√2)| = |(4√2/2)| = |(2√2)|

Ответ: |вектор СВ + вектор СD - вектор СА| = 2√2 см.