Question

1Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=корень квадратный x+5,на отрезке [-1;4] 2Исследовать и построить график функции y=x^2-10x+9,y=x^3-3x^2

Answer 1

1.а)у=2 х= –1; б)у= –1 х= –6

Answer 2

1. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции y = √(x + 5) на отрезке [-1; 4].

Сначала определим допустимый диапазон значений x на данном отрезке: -1 ≤ x + 5 ≤ 4 -6 ≤ x ≤ -1

Теперь найдем значения функции в концах отрезка и в стационарных точках (где производная равна нулю).

a) На концах отрезка:

• Для x = -1: y = √(-1 + 5) = √4 = 2
• Для x = 4: y = √(4 + 5) = √9 = 3

b) Найдем стационарную точку, вычислив производную функции: y = √(x + 5) y' = (1/2) * (x + 5)^(-1/2)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x: (1/2) * (x + 5)^(-1/2) = 0 x + 5 = 0 x = -5

Теперь найдем значение функции в точке x = -5: y = √(-5 + 5) = √0 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1; 4] равно 0 (достигается при x = -5), а наибольшее значение равно 3 (достигается при x = 4).

2. Теперь исследуем и построим графики функций y = x^2 - 10x + 9 и y = x^3 - 3x^2.

a) График функции y = x^2 - 10x + 9: Для построения графика этой квадратичной функции можно выполнить следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a), где a = 1 (коэффициент при x^2) и b = -10 (коэффициент при x).
2. Подставьте найденное значение x в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y.
3. Определите направление открытия параболы (вверх или вниз), что зависит от коэффициента a.

b) График функции y = x^3 - 3x^2: Эта функция представляет собой кубическую кривую. Для построения графика выполните следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения y = 0 (то есть значения x, при которых функция пересекает ось x).
2. Определите, в каких интервалах функция положительна и в каких - отрицательна, используя знаки коэффициентов при каждой степени x.
3. Определите, как функция ведет себя вблизи корней, чтобы нарисовать кривую.

Затем постройте графики обеих функций на одной координатной плоскости, чтобы увидеть их взаимное расположение и пересечения.