Question

На доске записаны 3 целых числа. Ваня подсчитал из сумки в результате получил число 100. Боря посчитал их произведение и в результате получил число, которое оканчивается на 1. Докажите, что кто-то из мальчиков ошибся в вычислениях

Answer 1

100 кончается на 0. а то число которое говорит боря на 1

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты, чтобы понять, почему один из мальчиков допустил ошибку в вычислениях.

Обозначим три целых числа, записанных на доске, как a, b и c.

1. Ваня подсчитал сумму чисел и получил 100: a + b + c = 100.

2. Боря посчитал их произведение и получил число, которое оканчивается на 1: a * b * c = N, где N - число, оканчивающееся на 1.

Посмотрим на возможные варианты значений a, b и c:

• Если все три числа (a, b и c) четные, то их сумма (a + b + c) также будет четной числом, и она не может быть равной 100, так как 100 - четное число. Следовательно, этот вариант невозможен.

• Если одно из чисел (a, b или c) является нечетным, то произведение трех нечетных чисел также будет нечетным числом. Однако сумма нечетных чисел не может быть четной, и опять же, этот вариант невозможен.

Таким образом, у нас нет ни одного набора целых чисел a, b и c, который удовлетворял бы обоим условиям (a + b + c = 100 и a * b * c оканчивается на 1). Поэтому можно заключить, что один из мальчиков допустил ошибку в вычислениях.