Question

Упростите выражение sin2α cosα-cos2α sinα

Answer 1

По формулу синуса разности получим
$sin(2a)cos(a)-cos(2a)sin(a)=sin(2a-a)=sin a$
ответ: sin a

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Идентичность для синуса двойного угла:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Идентичность для косинуса двойного угла:

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Теперь можем применить их к вашему выражению:

sin(2α)cos(α) - cos(2α)sin(α)

Заменим sin(2α) и cos(2α) используя идентичности:

2sin(α)cos(α) - (cos^2(α) - sin^2(α))sin(α)

Раскроем скобки:

2sin(α)cos(α) - cos^2(α)sin(α) + sin^2(α)sin(α)

Теперь выразим sin^2(α) и cos^2(α) через тригонометрическую идентичность:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

Подставим это выражение:

2sin(α)cos(α) - (1 - cos^2(α))sin(α)

Раскроем скобки:

2sin(α)cos(α) - sin(α) + cos^2(α)sin(α)

Теперь можно объединить члены с sin(α):

(2cos(α) - 1)sin(α) + cos^2(α)sin(α)

Таким образом, упрощенное выражение:

(2cos(α) - 1)sin(α) + cos^2(α)sin(α)