Question

Решить уравнение: 9^x+6^x-4^(x+0.5)=0

Answer 1

$9^x+6^x-4^{x+0.5}=0 \\ \\ 9^x+6^x-4^{0.5}*4^x=0 \\ \\ 9^x+6^x-2*4^x=0 \ | : 4^x \ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{9^x}{4^x}+\frac{6^x}{4^x}-2=0 \\ \\ (\frac{3^x}{2^x})^2 + \frac{3^x*2^x}{2^x*2^x}-2=0 \\ \\ ((\frac{3}{2})^x)^2+(\frac{3}{2})^x-2=0 \\ \\ \left[\begin{array}{c}(\frac{3}{2})^x = t \ \textgreater \ 0\end{array}\right] \\ \\ t^2+t-2=0; D = 1^2-4*1*(-2) = 9 = 3^2 \\ \\ t_1=\frac{-1+3}{2}=1; t_2=\frac{-1-3}{2} = -2 (t\ \textgreater \ 0 !) \\ \\ (\frac{3}{2})^x=1 =\ \textgreater \ (\frac{3}{2})^x = (\frac{3}{2}) ^ 0 =\ \textgreater \ x = 0 \\ \\ OTBET: 0.$

Answer 2

Решение данного уравнения в аналитической форме можно получить только численно, используя численные методы. Однако мы можем попробовать найти приближенное решение с использованием графика или численных методов.

Для нахождения приближенного решения этого уравнения давайте воспользуемся численным методом. Мы можем использовать метод бисекции, так как у нас есть начальные точки, между которыми сменяется знак функции. Для этого уравнения начальными точками могут быть x1 = -1 и x2 = 0, так как 9^x убывает, 6^x убывает, а 4^(x+0.5) возрастает по мере увеличения x.

Вот Python-код для решения уравнения с использованием метода бисекции:

pythonCopy code
def equation(x):
    return 9**x + 6**x - 4**(x + 0.5)

def bisection_method(a, b, tol):
    if equation(a) * equation(b) >= 0:
        print("Условие бисекции не выполняется.")
        return None
    
    while (b - a) / 2.0 > tol:
        c = (a + b) / 2.0
        if equation(c) == 0.0:
            return c
        elif equation(c) * equation(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return (a + b) / 2.0

a = -1
b = 0
tolerance = 1e-6

result = bisection_method(a, b, tolerance)
print("Приближенное решение:", result)

Этот код найдет приближенное решение вашего уравнения с точностью до 10^-6. В результате выполнения кода будет выведено приближенное значение решения.