Question

Вычислить предел lim (n+1)^2/n^2+2n

Answer 1

Lim(n->inf, (n+1)^2/(n^2+2n)=(n^2+2n+1)/(n^2+2n), n->inf=1 (Правило Лопиталя)

Answer 2

Чтобы вычислить предел данной функции, давайте разделим каждый член на n^2, так как n^2 - это доминирующий член в знаменателе:

lim ((n+1)^2 / (n^2 + 2n))

= lim ((n^2 + 2n + 1) / (n^2 + 2n)) = lim ((n^2/n^2) + (2n/n^2) + (1/n^2)) / ((n^2/n^2) + (2n/n^2)) = lim (1 + 2/n + 1/n^2) / (1 + 2/n) = 1 + 0 + 0 = 1

Таким образом, предел данной функции при n стремящемся к бесконечности равен 1.