Question

Помогите решить знак интеграла (х^3+2)^2/х *dx (умножается все выражение на dx)

Answer 1

∫((х^3+2)^2/х )*dx=∫((х^6+4x^3+4)/х )*dx=∫((х^5+4x^2+4/x))*dx=∫(х^5)dx+4∫(x^2)dx+4∫(1/x)*dx=x^6/6+4x^3/3+4ln(x)+C

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить этот интеграл. Давайте разберемся с ним шаг за шагом.

Интеграл, который вы предложили, можно записать следующим образом:

∫ ((x^3 + 2)^2 / x) dx

Чтобы решить этот интеграл, давайте разложим квадрат в числителе и преобразуем выражение:

((x^3 + 2)^2) / x = (x^6 + 4x^3 + 4) / x

Теперь мы можем разбить это на сумму трех членов:

(x^6 / x) + (4x^3 / x) + (4 / x)

x^6 / x равно x^5, так как x^6 / x = x^(6-1) = x^5. 4x^3 / x равно 4x^2, так как 4x^3 / x = 4x^(3-1) = 4x^2. 4 / x остается как есть.

Теперь наше выражение выглядит так:

x^5 + 4x^2 + 4/x

Теперь мы можем интегрировать каждый член по отдельности:

∫ x^5 dx + ∫ 4x^2 dx + ∫ 4/x dx

Интегрирование каждого члена даст нам:

(x^6 / 6) + (4x^3 / 3) + 4ln|x| + C

Где C - это константа интегрирования.

Итак, окончательное решение интеграла будет:

(x^6 / 6) + (4x^3 / 3) + 4ln|x| + C

Если есть конкретные пределы интегрирования, не забудьте подставить их и вычислить разницу между верхним и нижним пределами.