Question

основания трапецим равны 9 и 54 одна из боковых сторон равна 27 а синус угла между ней и одним из основании равен 4/9 наидите площади трапеции

Answer 1

Пусть СН - высота трапеции.
ΔCHD:   ∠H= 90°, sin∠D = 4/9, CD = 27 см
                 СН = CD*sin∠D = 27*4/9 = 12 (см)
Sabcd = 1/2 (AD + BC)*CH = 1/2 (54 + 9)* 12 = 378 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$ (где $a = 9$ и $b = 54$), боковую сторону как $c$ (где $c = 27$), а синус угла между боковой стороной и одним из оснований как $\sin(\theta) = \frac{4}{9}$.

Мы можем использовать следующую формулу для площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

где $h$ - высота трапеции.

Давайте найдем высоту $h$. Для этого нам понадобится боковая сторона $c$ и синус угла $\theta$:

$\sin(\theta) = \frac{h}{c}$

Отсюда можно выразить высоту $h$:

$h = c \cdot \sin(\theta) = 27 \cdot \frac{4}{9} = 12$

Теперь, подставляя $a$, $b$ и $h$ в формулу для площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (9 + 54) \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 63 \cdot 12 = 378$

Ответ: Площадь трапеции равна $378$ квадратных единиц.